等差数列大家应该是比较熟悉的，我们常常说高斯定理，就是一个叫高斯的小男孩在面对题目（1+2+3+….+99+100）下，运用自己的方法得出答案，也即是我们现在说的高斯定理方法，那么下面我们来看几个等差数列的应用例题，巩固一下ACT数学考试的这一部分。

在讲解具体算法之前，我们需要了解，什么叫等差数列，然后才能得出什么情况下，可以运用其公式进行计算。

等差数列指一个数列如果从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，其首项用a1来表示。根据其定义，这时我们可以算出其通项公式。

然后，我们就需要回到高斯小时候解决的问题，怎么去计算1+2+3+….+99+100呢？我们可以运用倒序相加法，即：

从而得出等差数列前n项和的公式。ACT数学部分主要考察的是，学生对这部分公式的运用。

首先是简单的题型，在题干中，明确告诉你，该题考察的是等差数列，这时我们需要做的就是看题目求的是什么，然后将对应的公式提取出来。

例如：62D-43：

在题干中，根据arithmetic sequence，知道考察是等差数列，然后题目问该数列的前两位。这时，我们知道，需要用到的是通项公式an=a1+(n-1)d和定义。首先根据定义，我们可以计算出其公差，为65-61=4，即14项减去13项，也就是后一项与前一向之间的差值。再根据通项公式可得61= a1+（13-1）4—》a1=13，a2=17。

另一种是更高级的运用，需要我们自己判定及熟悉。

例如：70C-50：

首先，我们需要判定这是个什么样的模型，其考察的是哪部分知识点。由第三行结尾开始的he will add $1 more than what he added the previous month这句话可知，其符合等差数列的基本定义，后一项比前一项固定多1，也就是公差为1，从而知道题目考察的是等差数列。然后由总共存钱的时间是12个月，可知，其项数为12。另一个关键的信息点，就在于这12个月存了多少钱呢？虽然题目给出存钱的总目标为310，但是需要注意的是，目前已经存了100元，所以其存钱的总数为210，也就是前12项的和为12.然后我们可以根据前n项和得到等式12a?+1/2(12)11=210-->a?=12，也就是我们需要求的答案F。

小结

总体来说，ACT数学在等差数列部分考察的内容还是比较简单的，同学们需要熟练把握其定义，通项公式和求和公式，然后代入题目给出的模型中进行简单的计算。

ACT数学粗心点总结

1.问的是EXCEPT，注意不要把大写的EXCEPT看错，然后把阴影去掉；

2. 问的是x的值不是y值;题目问的是a/b的值不是b/a，题目问的是最小值/最大值，不是最大值/最小值;题目求的是奇数不是偶数;题目问的是3x而不是了x；

3. 看错字母顺序，如问的是PQRS而不是PQRT；

4. 忽略了前提(比如X Y都要是integers;是positive还是negative)；

5. 题目有几个条件，漏看了其中一个；

6. 看漏了"other，including，per，each，every "等，有的数没有算进去；

7. 坐标轴上只看x轴或只看y轴;Venn图上面的标示没有仔细看清楚；

8. 忘记合并同类项；

9. 在线性不等式中，less than 1/2, 并不包含1/2;no morethan 1/2, 包含1/2；

10. 分子分母放反了，numerator和 denominator;

11. subtract A from B:从A减去B;

12. 在填空题部分，没有化简到最后。

数学考试很多同学会觉得简单，这个时候往往会放松警惕，而事实上，数学的话最好是能够故意让自己的心态紧张一点，也一定不要被自己经常得不到满分这样挫败的心态打倒，在考场的时候，让自己保持好紧张的状态，将精力都拿来仔细看题，把所有题目条件那些都用铅笔圈出来。（这个动作同时还是一个很好的把自己从各种焦虑想法里distract出来的方法），然后，其实用铅笔画出题目条件之类的之后，就可以杜绝掉一半的粗心错误了。

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